Just 有几个不同意思.
第一句的 just begun 意思是 “才开始”,“刚开始”.
第二句 如你所说,意思是 “仅仅”.
Just 的定义包括：
形容词
1.公正的,正值的；公平的,正义的.
2.恰当的；适当的；应得的.
3.正当的,合法的.
4.合理的,有充分根据的.
5.精确的,正确的.
副词
1.正好,恰好,正要.
2.刚才,方才,刚刚.
3.只不过；仅仅.
4.差一点,好不容易.
5.(口语) 真正,实在,非常.
6.请,试着…看!(用于祈使语气中).
7.直接,就.
判定意思要看语境和上下文.