已知a、b、c、d适合a+b=c+d,a^3+b^3=c^3+d^3,求证：a^2007+b^2007=c^2007+d^2007_数学解答

已知a、b、c、d适合a+b=c+d,a^3+b^3=c^3+d^3,求证：a^2007+b^2007=c^2007+d^2007

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解答

a^3+b^3=(a+b)((a+b)^2-3ab)=(b+d)((b+d)^2-3bd),由a+b=b+d,得ab=cd.(a-c)(a-d)=a^2-a(b+d)+cd=a^2-a(a+b)+ab=0.得a=c,b=d;或a=d,b=c.所以a^2007=c^2007,b^2007=d^2007;或a^2007=d^2007,b^2007=c^2007.易得所证....