∵

m

=（2cosC-1，-2），

n

=（cosC，cosC+1），

m

⊥

n

，
∴2cos²C-cosC-2cosC-2=0，
即2cos²C-3cosC-2=0，
∴cosC=-

1

2

，或cosC=2（舍）．
∵a+b=10，
∴ab≤(

a+b

2

)2＝25，
∴c²=a²+b²-2abcosC
=a²+b²+ab
=100-ab
≥100-25
=75．
∴c≥

75

＝5

3

．
∴△ABC周长的最小值为10+5

3

．
故选B．