an=(3n-5)*2^n,求前n项的和 Sn 用错位相减法_数学解答

an=(3n-5)*2^n,求前n项的和 Sn 用错位相减法

人气：186 ℃　时间：2020-05-08 05:47:43

解答

Sn=-2*2^1+1*2^2+4*2^3+7*2^4+...+(3n-5)*2^n,
Sn/2=-2+1*2^1+4*2^2+7*2^3+...+(3n-5)*2^(n-1),
两式相减得：
Sn/2=2-3[2+2^2+2^3+...+2^(n-1)]+(3n-5)*2^n,
=2-3*2*[1-2^(n-1)]/(1-2)+(3n-5)*2^n
=8-(3n-8)*2^n,
——》Sn=16-(3n-8)*2^(n+1).