用数学归纳法证明：当整数n≥0时,（x+2)^(2n+2)-(x+1)^(n+1)能被x^2+3x+3整除?_数学解答

用数学归纳法证明：当整数n≥0时,（x+2)^(2n+2)-(x+1)^(n+1)能被x^2+3x+3整除?

人气：477 ℃　时间：2019-10-23 01:19:06

解答

1）当整数n=0时,（x+2)^2-(x+1)=(x^2+4x+4)-x-1=x^2+3x+3能被x^2+3x+3整除2)假设当整数n=K时,命题成立,即：（x+2)^(2K+2)-(x+1)^(K+1)能被x^2+3x+3整除那么当整数n=K+1时：（x+2)^(2K+2+2)-(x+1)^(K+1+1)=[（x+2)^(2...