在x趋于0的时候,tanx是等价于x的,所以分母等价于x^3,所以原极限=lim(x趋于0) (tanx -x) /x^3 分子分母都趋于0,使用洛必达法则,对分子分母同时求导=lim(x趋于0) (1/cosx -1) /(3x²)=lim(x趋于0) (1 -cosx) /(3x&...tanx求导是sec^2x吧，你这不对吧打字的时候随手打错了，不好意思……原极限=lim(x趋于0) (tanx -x) /x^3分子分母都趋于0，使用洛必达法则，对分子分母同时求导=lim(x趋于0) (1/cos²x -1) /(3x²)=lim(x趋于0) (1 -cos²x) /(3x² *cos²x)=lim(x趋于0) (1+cosx)*(1 -cosx) / 3x²=lim(x趋于0) 2* 0.5x² / 3x²= 1/3或者可以把tanx泰勒展开，得到tanx= x + x^3 / 3 + 2x^5 / 15 ……即tanx -x=x^3 / 3 + 2x^5 / 15 ……那么原极限=lim(x趋于0) (tanx -x) /x^3=lim(x趋于0)(x^3 / 3 + 2x^5 / 15 ……)/x^3=lim(x趋于0) 1/3 + 2x^2/15……=1/3