解一道关于X的不等式.mX²-3(m+1)X+9>0 (m∈R)难道是把m当成常数,用常规方法解吗,可是m的符号不知道,_数学解答

解一道关于X的不等式.
mX²-3(m+1)X+9>0 (m∈R)
难道是把m当成常数,用常规方法解吗,可是m的符号不知道,判别式的符号又不知道,
要是分类讨论不是很麻烦吗?

人气：367 ℃　时间：2020-06-24 16:23:47

解答

我觉得可以分四种情况：
第一种,m=0,-3X+9>0,可解得x0且m不等于1,mX²-3(m+1)X+9,用十字相乘（mx-3）（x-3）=0,解得x=3或x=3/m（因为已经设定了m>0）,画出抛物线,开口向上可得mX²-3(m+1)X+9>0的解为x3
第三种,m=1,要使X²-6X+9=（x-3）²>0恒成立,只需x不等于3即可
第四种,m