请教给为大侠两道矩阵证明题1.A,B为n阶矩阵A^3=B^3 A^2 B=B^2 A 且A^2+B^2可逆证明:A=B2.设A+_数学解答

请教给为大侠两道矩阵证明题
1.A,B为n阶矩阵
A^3=B^3 A^2 B=B^2 A 且A^2+B^2可逆证明:A=B
2.设A+B可逆
A(A+B)^(-1)B=B(A+B)^(-1)A
财富值不够……无法悬赏……

人气：421 ℃　时间：2020-04-13 02:49:16

解答

1.A^3=B^3 ,A^2 B=B^2 A ,第一条式子减去第二条式子得
(A^2+B^2)(A-B)=0,两边左乘A^2+B^2的逆矩阵得A-B=0,即
A=B.
2.A(A+B)^(-1)
B=(A+B-B)(A+B)^(-1)B
=(A+B)(A+B)^(-1)B-B(A+B)^(-1)B
=B-B(A+B)^(-1)(A+B-A)
=B-B+B(A+B)^(-1)A
=B(A+B)^(-1)A