（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，
∴DE=CD；
（2）由勾股定理得，BC=

AB2−AC2

=

132−52

=12，
S_△ABC=

1

2

AB•DE+

1

2

CD•AC=

1

2

AC•BC，
即

1

2

×13•DE+

1

2

×5•DE=

1

2

×5×12，
解得DE=

20

3

，
所以△ADB的面积=

1

2

×13×

20

3

=

130

3

．