梯形ABCD中,AB平行于CD,E在AC上,F在BD上.EF平行于AB和CD且平分梯形的面积,设AB为a,CD为b,用ab表示E梯_数学解答

梯形ABCD中,AB平行于CD,E在AC上,F在BD上.EF平行于AB和CD且平分梯形的面积,设AB为a,CD为b,用ab表示E
梯形ABCD中，AB平行于CD，E在AD上，F在BC上。EF平行于AB和CD且平分梯形的面积，设AB为a，CD为b，用ab表示EF

人气：274 ℃　时间：2019-09-21 00:30:24

解答

设EF=x,EF所分的上面梯形高为h1,下面的高为h2,过B作辅助线BM//AD交CD于M.
则[(x+a)*h1]/2=[(x+b)*h2]/2.(*)
接下来通过相似三角形求h1和h2的比例关系
h1/(h1+h2)=(x-a)/(b-a)
解得h1/h2=(x-a)/(b-x)
代入(*)式
解得x^2=(a^2+b^2)/2
即x=a平方与b平方的和除以二再开根号.