∵q：实数x满足x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0．
∴q：a≤x≤1+a．
又p：

1

2

≤x≤1，
由p是q的充分不必要条件，∴p⇒q，且q推不出p，
∴

a≤ 1 2 a+1≥1

所以0≤a≤

1

2

，实数a的取值范围是：0≤a≤

1

2

；
故答案为：0≤a≤

1

2

．