∵A、B两点关于y轴对称，
∴设A点坐标是（a，b），则B（-a，b），
∵点B在直线y=-x上，
∴a=b，
∴B坐标变为：（-a，a），A点坐标变为（a，a），
∵点A在双曲线y=

1

x

上，
∴a²=1，
∴a=±1，
∴b=±1，
∴A点坐标是（1，1），（-1，-1）．
故答案为：（1，1），（-1，-1）．