用微积分解应用题求解.一个长方体,长3米,宽1.5米,高6米.长以每秒3米的速度增长宽以每秒2米的速度减小,高以每秒5米的速度增_数学解答

用微积分解应用题求解.
一个长方体,长3米,宽1.5米,高6米.
长以每秒3米的速度增长宽以每秒2米的速度减小,高以每秒5米的速度增长.
求:dV（体积）/dt(时间）

人气：165 ℃　时间：2020-07-17 10:21:08

解答

设长方体的长、宽、高分别是：x、y、z；体积为 V
V = xyz
dV/dt = (∂V/∂x)dx/dt + (∂V/∂y)dy/dt + (∂V/∂z)dz/dt
= yz(dx/dt) + xz(dy/dt) + xy(dz/dt)
= 1.5×6×3 + 3×6×(-2)+ 3×1.5×5
= 13.5 (m³/s)