证明：∵对角线AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠CAB，
∴∠CAB=∠BCA，
∴AB=BC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形．