证明：∵f（x）的定义域为R，
∴它的定义域关于原点对称，f（-x）=（-x）²+1=f（x）
所以f（x）是偶函数．
任取x₁，x₂且x₁＜x₂，x₁与x₂∈[0，+∞）则f（x₁）-f（x₂）=x₁²+1-（x₂²+1）=x₁²-x₂²=（x₁-x₂）（x₁+x₂）＜0
∴f（x₁）＜f（x₂）∴f（x）在[0，+∞）上是增加的．