因为AE平分∠BAC、ED平分∠ADC
    ∠BAD+∠ADC=180°
所以∠DAE=1/2∠BAD、∠ADC=1/2∠ADC
    ∠EAD+∠EDA=90°
所以∠AED=90°
同理可得∠BGC=∠GFE=90°
所以四边形EFGH是矩形（有三个角是90°的四边形是矩形）
所以EG=FH（根据矩形对角线相等的定理
即证EG=FH ） 
除了这个楼主是不是还要求EG垂直于FH,EF与FH互相平分哪
我觉得中间那个是矩形,而且是正方形
就是不知道怎么证哪
应该是此图吧
好心人士给正一下那