they（主语） help（谓语） make your new knowledge stay longer（动词不定式短语作宾语）.
其中make（动词不定式的谓语） your new knowledge（make的宾语） stay longer（make的宾补）.
这就是help后面加省略了to的动词不定式.语法上可省可不省,但习惯上是不带to的.
当动词help后接不定式用作宾语或宾语补足语时,该不定式既可以不带to,也可以不带to,即用于help (to) do sth或help sb (to) do sth.如：
I helped (to) wash the car.我帮忙洗车.
He helped (to) do the work.他帮助做这工作.
We helped her (to) find her things.我们帮她找东西.