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数学
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若a，b，c为△ABC的三边，且关于x的方程：4x
2
+4（a
2
+b
2
+c
2
）x+3（a
2
b
2
+b
2
c
2
+c
2
a
2
）=0有两个相等的实数根，试证△ABC是等边三角形．
人气：351 ℃ 时间：2020-05-14 07:21:18
解答
证明：由题得，△=16（a
2
+b
2
+c
2
）
2
-4×4×3（a
2
b
2
+b
2
c
2
+c
2
a
2
）=0，
所以有，a
4
+b
4
+c
4
-a
2
b
2
-a
2
c
2
-b
2
c
2
=0，2（a
4
+b
4
+c
4
-a
2
b
2
-a
2
c
2
-b
2
c
2
）=0，
得到（a
2
-b
2
）
2
+（b
2
-c
2
）
2
+（c
2
-a
2
）
2
=0，
所以a
2
-b
2
=0且b
2
-c
2
=0且c
2
-a
2
=0，即有a=b=c．
所以△ABC是等边三角形．
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