因为 A^2=I
所以 (A-I)(A+I)=0
所以 r(A-I)+r(A+I)刘老师，请问有没有什么简单点的方法？因为这道题出在对角化的知识点之前。答案有提示是这样：提示：因为A2=I 且A的特征值全为1，则 | A+ I | 不等于 0以及(A+ I)(A- I)= O。OK因为 -1 不是A的特征值所以 0 不是 A+I 的特征值所以 |A+I| ≠0所以 A+I 可逆由(A-I)(A+I)=0 得 A-I = 0即 A=I.