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已知关于x的一元二次方程mx2+（2m-3）x+（m-2）=0的两根分别是tanα，tanβ．求tan（α+β）的取值范围．
人气：253 ℃　时间：2020-03-08 21:20:56
解答
由题意，可得
m≠0
△＝(2m−3)2−4m(m−2)≥0

解得m≤
9
4
且m≠0．      　　
由韦达定理有tanα+tanβ＝−
2m−3
m
，tanαtanβ＝
m−2
m

∴tan(α+β)＝
tanα+tanβ
1−tanαtanβ
＝−m+
3
2
，
又m≤
9
4
且m≠0，从而求得tan（α+β）的取值范围是[−
3
4
，
3
2
)∪(
3
2
，+∞)．
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