∵函数f（x）=（a-

1

ex−1

）sinx是偶函数，
∴f（-x）=f（x），即（a-

1

e−x−1

）sin（-x）=（a-

1

ex−1

）sinx
∵sin（-x）=-sinx，对x∈R成立
∴a-

1

e−x−1

=-（a-

1

ex−1

），对x∈R成立，
整理，得

1

ex−1

+

1

e−x−1

=2a，即

1

ex−1

+

ex

1−ex

=2a
∴2a=

1−ex

ex−1

=-1，可得a=-

1

2

故选：C