用柱面坐标计算三重积分（Ω）∫∫∫xyzdy,其中Ω是柱面x^2+y^2=1与平面z=0与z=3所围成的面积
人气：199 ℃ 时间：2020-03-18 01:27:11
解答
使用柱坐标系：0≤θ≤π/2,0≤ρ≤1,0≤z≤1%A∫∫∫xydv＝∫(0→π/2) dθ ∫(0→1) ρdρ ∫(0→1) ρ^2%Asinθcosθ dz%A＝∫(0→π/2) dθ ∫(0→1) ρ^3sinθcosθ dρ%A＝1/4×∫(0→π/2) sinθcosθ dθ%A＝1/8
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