取 AB的中点E,连接BE ,CE
那么 BE⊥AB CE⊥AB
∴AB⊥平面 CDE
CD在平面CDE上,则AC⊥BD
∴AC⊥BD
原命题成立.
证毕.
望采纳!
你好像看错了题目了。。可以修改下吗？谢谢
。。。
证：
连结BC,AD.设A在面BCD上的射影为O.连结BO,CO,DO.
则∵CD⊥AB,CD⊥AO,AB∩AO=A,∴CD⊥面ABO.
而BO在平面ABO内，∴BO⊥CD.
同理，DO⊥BC.因此，O是△BCD的垂心，因此有
CO⊥BD.
∵BD⊥CO,BD⊥AO,CO∩AO=O,∴BD⊥面AOC.
而AC在平面AOC内，∴BD⊥AC∴AC⊥BD
原命题成立。
证毕。