此题方法很多
最简单可能是用欧拉定理来做
直接运用恒等式:
cosA+cosB+cosC=1+r/R
和欧拉不等式R>=2r
就行了
其他方法易于理解
我记得有好多种
证明一 （逐步调整法）由和差化积公式得
cosA+cosB+cosC+cos(π/3)
=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]+2cos[(C+π/3)/2]cos[(C-π/3)/2]