因为函数f（x）=

1

2

x⁴-2x³+3m，所以f′（x）=2x³-6x²．
令f′（x）=0得x=0或x=3，经检验知x=3是函数的一个最小值点，所以函数的最小值为f（3）=3m-

27

2

．
不等式f（x）+9≥0恒成立，即f（x）≥-9恒成立，
所以3m-

27

2

≥-9，解得m≥

3

2

．
故答案选A．