由题意知，S_△AEG=3S_△ADE，S_△BFE=

5

4

S_△BEC，
设S_△ADE=X，则S_△AEG=3X，S_△BFE=

5

4

（38-X），
可列出方程：

5

4

（38-X）+3X=65，
解方程，得：x=10，
所以S_△ADG=10×（1+3）=40．
故答案为：40．