对第一个解答进行补充纠正……
设定三角形三个边长分别为a,b,c.边长在[0 1]之间均匀分布.三者的联合分布形式可构成一单位立方体.
在单位立方体内的空间需要满足下面的条件,才能构成三角形,即：
a+b>c；a+c>b;b+c>a.这三个条件切割单位立方体组成一边长为根号2的正四面体和另外一个四面体（可以画图表示出来）.在两个四面体内的点均满足构成三角形的条件.
总的体积为1,正四面体体积是1/3,另外一个四面体体积为1/6,因而随即取点构成三角形的概率为1/3+1/6=1/2
答案为 1/2