设函数f(x)=-1/3x3+2ax2-3a2x+1,0_数学解答

f(x)=(-1/3)x³+2ax²-3a²x+1
该函数的定义域为R,显然在该定义域内函数连续,可导,因此：
f'(x)=-x²+4ax-3a²
令f'(x)=0,则：
-x²+4ax-3a²=0
(x-a)(x-3a)=0
因此：
x=a或者3a
1）
当a老大，a是有范围的，00时，3a>a，因此：当x3a时，f'(x)>0，f(x)此时是增函数当a0时，3a>a，因此：当x3a时，f'(x)>0，f(x)此时是减函数当a