一道关于矩阵可逆性的证明题：n阶矩阵A,B和A+B都可逆,证明A^(-1)+B(-1)也可逆,并求其逆阵.
其中^（-1）表示逆
人气：492 ℃ 时间：2019-10-11 17:39:16
解答
首先注意到
A(A^{-1}+B^{-1})B=B+A,
于是
A^{-1}+B^{-1}=A^{-1}(A+B)B^{-1},
从而有
(A^{-1}+B^{-1})^{-1}=B(A+B)^{-1}A.
推荐
- 设A,B,A＋B,均为n阶可逆矩阵,证明A^-1+B^-1为可逆矩阵,并求A^-1+B^-1的逆阵,
- 设A,B,A＋B,均为n阶可逆矩阵,证明A^-1+B^-1为可逆矩阵,并写出（A^-1+B^-1)^-1,
- 设矩阵A,B及A+B都可逆,证明A^-1+B^-1也可逆,并求其矩阵
- 设矩阵A可逆,证明其伴随阵A*也可逆,且（A*)-1=(A-1）*
- 设A,B为n阶矩阵,且E-AB可逆,证明E-BA
- 如果连接体,要求他们的内力,是先用隔离法再用整体法还是先用整体法再用隔离法
- 15个人,选5人去参加比赛,有3人中必选2人,共有几种选法?
- 科学作业--若将两张小纸条坚放置于胸前,往两张纸条中间吹气,猜一下我们将看到什么
猜你喜欢
