在三角形ABC中,A,B,C为三个内角,f(B)=4cosB*sin^2(π/4+B/2)+根号3cos2B-2cosB.(1)若_数学解答

在三角形ABC中,A,B,C为三个内角,f(B)=4cosB*sin^2(π/4+B/2)+根号3cos2B-2cosB.
(1)若f（B）=2,求∠B的度数
（2）若f（B）-m>2恒成立,求m的取值范围

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解答

(sin(π/4+B/2))^2=(1-cos(π/2+B))/2=(1+sinB)/2
故 f(B)=2cosB(1+sinB)+√3cos2B-2cosB=sin2B+√3cos2B=2sin(2B+π/3)
(1) f(B)=2,则 B=15°
(2) 2sin(2B+π/3)-m＞2,m＜2sin(2B+π/3)-2
因为恒成立,所以m小于右边最小值-4
m∈(-∞,-4)