知椭圆C:x'2/a'2+y'2/b'2=1[a>b>0]的离心率为根6/3,右焦点为（根2,0）1求椭圆C的方程2若过原点O作两_数学解答

知椭圆C:x'2/a'2+y'2/b'2=1[a>b>0]的离心率为根6/3,右焦点为（根2,0）1求椭圆C的方程2若过原点O作两条互相垂直的射线,与椭圆C交于A,B两点,求证：点O到直线的距离为定值

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解答

1.c=√2 c／a=√6／3 a=√3 b²=a²-c² b=1 ∴方程为x²／3﹢y²＝1
2.设A﹙a,b﹚B﹙c,d﹚向量OA⊥向量OB∴ac×bd=0