已知点F1（-1，0），F2（1，0），动点P满足F1F2为PF1和PF2的等差中项．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过F1作_数学解答

已知点F₁（-1，0），F₂（1，0），动点P满足F₁F₂为PF₁和PF₂的等差中项．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过F₁作直线L交C于A，B两点，求AB的中点M的轨迹方程．

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解答

（1）∵F1（-1，0），F2（1，0），∴|F1F2|=2，∵|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，∴2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，即|PF1|+|PF2|=4，∴点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，∵2a=4，∴a=2，又c=1，∴b2=a2-c2=4-1=3，∴椭圆的方...