数学微积分求偏导数的问题设U=sin（y+3Z）其中Z=Z(X,Y）有方程x²y-xz³-1=0确定,求δu_数学解答

数学微积分求偏导数的问题
设U=sin（y+3Z）其中Z=Z(X,Y）有方程x²y-xz³-1=0确定,求δu/δx在X=1 Y=0的值?
我的解法是 δU/δX=cos（y+3Z）*δy/δx+cos（y+3Z）*3*δz/δx=0
而答案是δU/δX=cos（y+3Z）*3*δz/δx=cos3
为什么是这样啊?

人气：401 ℃　时间：2019-12-11 20:54:19

解答

偏微分的符号打不出来,就用d来代替吧
du/dx=du/dz*dz/dx
du/dz=3cos(y+3z)
dz/dx=(y+1/x^2)/3z^2
x=1,y=0时,z=-1
带入得du/dx=3cos(-3) * (0+1/1^2)/3(-1)^2=3cos3 * 1/3 = cos3
电脑打不太好看清楚,耐心看吧