由于（1+2x）ⁿ的二项展开式通项为 T_r+1=

C

rn

2rxr，
故x³的系数是8

C

3n

，x的系数是 2

C

1n

．
由题意可得 8

C

3n

=8×2

C

1n

，解得 n=5，
故答案为 5．