我觉得可以这样：
设相同的根为a
代入两个方程得：
a平方-4a+m=0
a平方-a-2m=0
所以4a-m=a+2m（把a平方移去右边,再去负号）
所以解这个方程得a=m
把a=m代回去两条方程里,发现两条方程的解都为m1=0,m2=3
所以此时分两种情况：
第一种,当m=0时
题目所给的方程变成了x平方-4x=0和x平方-x=0,它们共同的解是x=0
第二种,当m=3时
题目所给方程变成了x平方-4x+3=0和x平方-x-6=0,它们共同的解是x=3