设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明（A+B）（A-B）是对称矩阵_数学解答

设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明（A+B）（A-B）是对称矩阵

人气：397 ℃　时间：2020-03-22 08:05:53

解答

由已知 A^T=A,B^T=-B
所以 [(A+B)(A-B)]^T
= (A-B)^T(A+B)^T
= (A^T-B^T)(A^T+B^T)
= (A+B)(A-B)
所以 (A+B)(A-B) 是对称矩阵