解析：方程的根显然x≠0，原方程等价于x3+a=

4

x

，原方程的实根是曲线y=x³+a与曲线y=

4

x

的交点的横坐标；而曲线y=x³+a是由曲线y=x³向上或向下平移|a|个单位而得到的．若交点（x_i，

4

xi

）（i=1，2，k）均在直线y=x的同侧，因直线y=x与y=

4

x

交点为：（-2，-2），（2，2）；

所以结合图象可得：

a>0 x3+a>-2 x≥-2

或

a<0 x3+a<2 x≤2

⇒a∈(-∞，-6)∪(6，+∞)；