试证明:若a,b,c为三角形的三边,则 a^4+b^4+c^4<2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2
人气：144 ℃ 时间：2020-01-29 03:40:10
解答
证明：
根据余弦定理：b²+c²-a²=2bccosA
∴(b²+c²-a²)²=(2bccosA)²=4b²c²cos²A
∵A是三角形的一个角
∴A≠0,即cosA≠1
∴4b²c²cos²A<4b²c²
即b⁴+c⁴+a⁴+2b²c²-2a²c²-2a²b²<4b²c²
即a⁴+b⁴+c⁴<2a²b²+2b²c²+2a²c²
命题得证
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