已知L2+m2=n2,L为质数,m、n为正整数.求证:2(L+m+1)是完全平方数_数学解答

已知L2+m2=n2,L为质数,m、n为正整数.求证:2(L+m+1)是完全平方数

人气：455 ℃　时间：2020-03-24 14:01:03

解答

证明：L2+m2=n2,有L2=n2 - m2 =（m-n）（m+n）=L*L=1*L2 ,因为L为质数,m-n和m+n不能都等于L,所以m-n=1且m+n= L2 ,所以L2= m+n=2m+1,故所求式2(L+m+1)=2（m+1）+1+2L= L2+1+2L=(L+1)2 .证毕!