> 数学 >
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若
a
cosB
＝
b
cosA
，则△ABC的形状一定是（　　）
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等腰三角形或直角三角形
D. 等腰直角三角形
人气：267 ℃　时间：2019-10-19 20:15:27
解答
∵
a
cosB
＝
b
cosA
，
∴由正弦定理可得
sinA
cosB
＝
sinB
cosA

∴sinAcosA=sinBcosB
∴sin2A=sin2B
∴2A=2B或2A+2B=π
∴A=B或A+B=
π
2

∴△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形
故选C．
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