平面上不共线5个点每两点连一条线段并将没条线段染成红色或蓝色如果在这个图形中没有出现三边同色平面上不共线5个点,每两点连一条线段,_数学解答

平面上不共线5个点每两点连一条线段并将没条线段染成红色或蓝色如果在这个图形中没有出现三边同色
平面上不共线5个点,每两点连一条线段,并将每条线段染成红色或蓝色,如果在这个图形中没有出现三边同色的三角形,那么这个图形一定可以找到一红一蓝两个圈（及封闭回路）每个圈恰好由5条线段组成,请说明理由.

人气：196 ℃　时间：2019-08-18 13:48:37

解答

要使得这个图形中没有出现三边同色的三角形,
一定是红色,蓝色各5条（∵C²5=10),
当任意一点引出3条线段时,则一定有一个三角形颜色相同.
所以在5个点中每个点有且只有2条线段引出,
所以这5个点都是偶点,
根据一个图形能否一笔画的规律（1）
从任意一个偶点起,最后仍然回到这点.