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中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F
1
，F
2
，且
|
F
1
F
2
|＝2
13
，椭圆的长半轴与双曲线的实半轴之差为4，离心率之比为3：7．求这两条曲线的方程．
人气：257 ℃ 时间：2019-08-18 06:11:50
解答
设椭圆的方程为
x
2
a
21
+
y
2
b
21
＝1
，双曲线得方程为
x
2
a
22
−
y
2
b
22
＝1
，半焦距c=
13
由已知得：a
1
-a
2
=4，
c
a
1
：
c
a
2
＝3：7
，
解得：a
1
=7，a
2
=3；所以：b
1
2
=36，b
2
2
=4，
所以两条曲线的方程分别为：
x
2
49
+
y
2
36
＝1
，
x
2
9
−
y
2
4
＝1
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