设B=
a b
c d
由 AB=BA 得
[ a,b ] [ a + 2b,b]
[ 2a + c,2b + d ] = [ c + 2d,d]
所以有
a=a+2b
2a+c=c+2d
2b+d = d
解得:b=0,a=d
所以,满足 AB=BA 的矩阵为:
a 0
c a
其中 a,c 为任意常数.