a+b=8则根号下9加a的平方加上根号下16加b的平方的和得最小值是多少 a+b=8则根号下9加a的平方加上根号_数学解答

a+b=8则根号下9加a的平方加上根号下16加b的平方的和得最小值是多少 a+b=8则根号下9加a的平方加上根号

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解答

令y=sqrt(9+a^2)+sqrt(16+(8-a)^2)
y'=a/sqrt(a^2+9)+(a-8)/sqrt(a^2-16a+80)
令y‘=0
移项平方整理得
7a^2+144a-576=0
解得a=24或a=-24/7
代入检验得a=-24/7