如图，已知在△ABC中，∠B=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，AD=2，AE=1_数学解答

如图，已知在△ABC中，∠B=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，AD=2，AE=1，则AB的长为______，CD的长为______．

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解答

∵AD是⊙O是切线，∴AD2=AE•AB．∵AD=2，AE=1．∴22=1×AB，解得AB=4．∵∠B=90°，∴AC2=AB•BC．∴（2+CD）2=42+BC2，∵∠B=90°，AB是⊙O的直径，∴CB是⊙O的切线．∴CD=CB，∴（2+CD）2=42+CD2，解得CD=3．故答...