已知方程组{x^2+y^2-2x=0 kx-y-k=0 (x、y为未知数) （1）求证：不论k为何实数,方程总有两个不同地解（2）_数学解答

已知方程组{x^2+y^2-2x=0 kx-y-k=0 (x、y为未知数) （1）求证：不论k为何实数,方程总有两个不同地解
（2）设方程组两个不同的实数解为{x=x1 y=y1和{x=x2 y=y2 ,求证：(x1-x2)^2+(y1-y2)^2是一个常数.

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解答

将第二个公式带入一式得（k^2+1）*X^2-（2*k^2+2）*X+K^2=0,得√(b^2-4ac)=4*k^2+4>0,故有不同的解.：(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=(K^2+1)*[(X1+X2)^2-4X1*X2]=4.