How 's the weather =What's the weather like
What's the whether like today?
like是做介词,在这里what是作为名词,how是一个副词.名词才需要用到介词,副词不需要.
或者如果你还是不明白,可以从意思上来理解.
what's the whether like today?和How's the whether today?其实都是今天的天气怎样的意思.
可是为了让你好理解,你可以这样翻译：
what's the whether like today?今天的天气像什么?像就是like,什么就是what.所以what能like并用很容易解释.可是你有见过人家：今天的天气像怎样?意思是like不会跟怎样（即how）连接.
其实口语当中是没什么区别的.
就像 今天什么天气? 今天天气怎么样?一个意思的不同表示而已