直角三角形ABC的内切圆圆O切斜边AB于D,求证S三角形ABC=AD*BD
直角三角形ABC的内切圆圆O切斜边AB于D,求证S三角形ABC=AD乘BD
人气：200 ℃ 时间：2019-10-14 05:09:36
解答
便于表述,设AD＝x,BD=y,内切圆半径为r
(x+r)^2+(y+r)^2=(x+y)^2
展开后,得：2xr+2yr+2r^2=2xy,约去2,两边加xy；
得到：xy+xr+yr+r^2=2xy,左边进行分解
得：(x+r)(y+r)=2xy,结合切线长定理,AC=x+r,BC=y+r
余下就能得证了.
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