观察1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52 得出的一般性结论是( )
A. 1+2…+n=(2n-1)2(n∈N*)
B. n+(n+1)+…+(3n-2)=(2n-1)2(n∈N*)
C. n+(n+1)+…+(2n-1)=(2n-1)2(n∈N*)
D. 1+2…+n=(3n-1)2(n∈N*)
人气:137 ℃ 时间:2020-09-27 18:04:41
解答
由1=12=(2×1-1)2;
2+3+4=32=(2×2-1)2;
3+4+5+6+7=52=(2×3-1)2;
4+5+6+7+8+9+10=72=(2×4-1)2;
…
由上边的式子,
总结得出:第n个等式的左边的第一项为n,接下来依次加1,共有2n-1项,等式右边是2n-1的平方,
从而我们可以推断一般性结论是:
n+n+1+…+2n-1+…+3n-2=(2n-1)2(n∈N*)
故选B.
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