△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若a−cb−c＝sinBsinA+sinC．（1）求角A；（2）若f（x）=c_数学解答

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△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若

a−c

b−c

＝

sinB

sinA+sinC

．
（1）求角A；
（2）若f（x）=cos²（x+A）-sin²（x-A），求f（x）的单调递增区间．

人气：138 ℃　时间：2019-08-22 18:48:41

解答

（1）由a−cb−c＝sinBsinA+sinC，得a−cb−c＝ba+c，即a2=b2+c2-bc，由余弦定理，得cosA＝12，∴A＝π3．（2）f（x）=cos2（x+A）-sin2（x-A）=cos2(x+π3)−sin2(x−π3)=1+cos(2x+2π3)2−1−cos(2x−2π3)2=−12...